Mon Prof Augmenté
Der Logarithmus spiegelt die Exponentialfunktion
Alter 18 · Mathematik
Der natürliche Logarithmus macht die Exponentialfunktion rückgängig: Aus y = eˣ folgt x = ln y. Ihre Graphen sind Spiegelbilder an der Geraden y = x.
Dieses Bild gehört zur vollständigen Bibliothek
Jede Lektion ist nach ihrer Veröffentlichung 7 Tage lang frei zugänglich. Diese erschien am 2. November 2026: Ihr Text bleibt hier lesbar, ihr Bild öffnet sich mit einem Abonnement.
Tarife ansehen, ab 0,99 € pro Woche
Die App ist kostenlos. Ein Abonnement öffnet alle Lektionen, in allen Klassenstufen.
Alter 18: diese Woche frei zugänglich
-
Treffer zählen auf dem Galtonbrett -
Die Energiebilanz der Erde und der Treibhauseffekt -
Wie die Erde warm bleibt
Auf dem Bild
- Die Exponentialkurve y = eˣ: steigt immer steiler
- Die Logarithmuskurve y = ln x: steigt immer langsamer
- Die Gerade y = x: der Spiegel zwischen beiden Graphen
- Der Punkt (0, 1) der Exponentialkurve: e⁰ = 1
- Der Punkt (1, 0) der Logarithmuskurve: ln 1 = 0, Spiegelbild von (0, 1)
Beispiele
- Zinseszins: eˣ liefert das Kapital nach der Zeit x, und ln liefert die Zeit bis zu einem Zielkapital.
- Lautstärke- und Erdbebenskalen: Ein Logarithmus macht riesige Verhältnisse zu kleinen, handlichen Zahlen.
Das Wichtigste
- Vertauscht man x und y, wird aus y = eˣ die Funktion y = ln x.
- ln ist nur für x > 0 definiert, da eˣ immer positiv ist.
Quiz: Der Logarithmus spiegelt die Exponentialfunktion (Alter 18)
-
Wenn man in y = eˣ die Variablen x und y vertauscht, welche Gleichung erhält man?
-
Für welche Werte von x ist ln x definiert?
-
An welcher Geraden sind die Graphen von eˣ und ln x gespiegelt?
Die Antworten mit Erklärung stehen in der App. Diese Lektion hat die freie Woche verlassen, ihr Quiz gehört deshalb zum Abo.
Kostenlose App, Abonnement optional
App Store Google Play
In der App weitermachen
Mindestens eine neue bebilderte Lektion von Montag bis Freitag für die Klassenstufe Ihres Kindes, mit Quiz und einer Erinnerung um 18:15 Uhr.
Die Lehrkraft Ihres Kindes nutzt My Enhanced Teacher noch nicht?
Davon erzählen
