As secantes aproximam-se da tangente

Na imagem

1. 1O ponto fixo (a, f(a)): onde se calcula a derivada
2. 2Uma reta secante por um segundo ponto: o seu declive é a taxa média de variação
3. 3A reta tangente: o limite das secantes quando o segundo ponto se aproxima
4. 4Subida sobre avanço ao longo da tangente: este declive é f′(a)

Exemplos

• O velocímetro de um carro mostra a velocidade num instante, que é o limite das velocidades médias em intervalos de tempo cada vez mais curtos.
• Num trilho de montanha, a inclinação mesmo debaixo dos teus pés é o declive da tangente ao perfil de altitude nesse ponto.

Quiz: As secantes aproximam-se da tangente (16 anos)

1. 1

   Que expressão define a derivada f′(a)?

   • O limite de [f(a+h) − f(a)] / h quando h tende para 0
   • O limite de f(a+h) − f(a) quando h tende para 0
   • O valor de [f(a+h) − f(a)] / h quando h = 1
2. 2

   O que indica o declive de uma reta secante que passa por dois pontos de uma curva?

   • A taxa de variação média entre os dois pontos
   • O valor da função no segundo ponto
   • A derivada no ponto fixo
3. 3

   Que equação dá a reta tangente a y = f(x) no ponto (a, f(a))?

   • y = f(a) + f′(a)x
   • y = f′(a) + f(a)(x − a)
   • y = f(a) + f′(a)(x − a)

As respostas, com a explicação, estão no aplicativo. Esta lição saiu da semana de acesso livre, por isso o quiz faz parte da assinatura.