割线逼近切线

图中内容

1. 1固定点 (a, f(a))：求导数的位置
2. 2过第二个点的割线：它的斜率是平均变化率
3. 3切线：第二个点无限靠近时割线的极限位置
4. 4切线上的竖直增量比水平增量：这个斜率等于 f′(a)

示例

• 汽车的速度表显示某一瞬间的速度，也就是时间间隔越来越短时平均速度的极限。
• 走山路时，脚下那一点的陡峭程度就是海拔剖面图在该点处切线的斜率。

测验：割线逼近切线（16岁）

1. 1

   哪个表达式定义了导数 f′(a)？

   • 当 h 趋近于 0 时 [f(a+h) − f(a)] / h 的极限
   • 当 h 趋近于 0 时 f(a+h) − f(a) 的极限
   • 当 h = 1 时 [f(a+h) − f(a)] / h 的值
2. 2

   经过曲线上两点的割线，其斜率表示什么？

   • 两点之间的平均变化率
   • 函数在第二个点的值
   • 固定点处的导数
3. 3

   y = f(x) 在点 (a, f(a)) 处的切线方程是哪一个？

   • y = f(a) + f′(a)x
   • y = f′(a) + f(a)(x − a)
   • y = f(a) + f′(a)(x − a)

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