Las secantes se acercan a la tangente

En la imagen

1. 1El punto fijo (a, f(a)): donde se calcula la derivada
2. 2Una recta secante por un segundo punto: su pendiente es la tasa de variación media
3. 3La recta tangente: el límite de las secantes cuando el segundo punto se acerca
4. 4Subida entre avance a lo largo de la tangente: esta pendiente es f′(a)

Ejemplos

• El velocímetro de un coche marca la velocidad en un instante, que es el límite de las velocidades medias en intervalos de tiempo cada vez más cortos.
• En un sendero de montaña, la inclinación justo bajo tus pies es la pendiente de la tangente al perfil de altitud en ese punto.

Quiz: Las secantes se acercan a la tangente (16 años)

1. 1

   ¿Qué expresión define la derivada f′(a)?

   • El límite de [f(a+h) − f(a)] / h cuando h tiende a 0
   • El límite de f(a+h) − f(a) cuando h tiende a 0
   • El valor de [f(a+h) − f(a)] / h cuando h = 1
2. 2

   ¿Qué indica la pendiente de una recta secante que pasa por dos puntos de una curva?

   • La tasa de variación media entre los dos puntos
   • El valor de la función en el segundo punto
   • La derivada en el punto fijo
3. 3

   ¿Qué ecuación da la recta tangente a y = f(x) en el punto (a, f(a))?

   • y = f(a) + f′(a)x
   • y = f′(a) + f(a)(x − a)
   • y = f(a) + f′(a)(x − a)

Las respuestas, con su explicación, están en la aplicación. Esta lección ha salido de la semana en acceso libre, así que su quiz forma parte de la suscripción.