De las secantes a la tangente

En la imagen

1. 1El punto fijo: el lugar donde queremos la pendiente de la curva
2. 2Una secante lejana: una recta por dos puntos distantes que da solo una pendiente media aproximada
3. 3Una secante cercana: el segundo punto está muy cerca, así que su pendiente es casi la verdadera
4. 4La tangente: el límite de las secantes, y su pendiente es la derivada en el punto

Ejemplos

• El velocímetro de un coche marca la velocidad en un instante, el límite de la velocidad media en intervalos cada vez más cortos
• En una ruta de montaña, la inclinación justo bajo tus pies es la pendiente de la tangente al perfil de altura en ese sitio

Quiz: De las secantes a la tangente (16 años)

1. 1

   ¿Cómo se obtiene la tangente a una curva en un punto a partir de las rectas secantes?

   • Es la secante que pasa por los dos puntos de la curva más alejados entre sí
   • Es el límite de las secantes cuando el segundo punto se acerca al punto fijo
   • Es el promedio de todas las secantes que pasan por el punto fijo
2. 2

   ¿Qué te dice la pendiente de una secante que pasa por dos puntos lejanos de una curva?

   • La derivada exacta en el punto fijo
   • La pendiente de la tangente en el segundo punto
   • Solo una pendiente media aproximada entre los dos puntos
3. 3

   En f'(a) = lím cuando h→0 de [f(a+h) − f(a)] / h, ¿qué mide f'(a)?

   • La pendiente de la tangente a la curva en a
   • El valor de la función en el punto a
   • La pendiente de la secante entre a y a+1

Las respuestas, con su explicación, están en la aplicación. Esta lección ha salido de la semana en acceso libre, así que su quiz forma parte de la suscripción.