从割线到切线

图中内容

1. 1固定点：我们想求曲线斜率的位置
2. 2远处的割线：经过两个相距较远的点，只能给出粗略的平均斜率
3. 3近处的割线：第二个点很近，它的斜率几乎就是真实斜率
4. 4切线：割线的极限，它的斜率就是该点的导数

示例

• 汽车速度表显示某一瞬间的速度，它是越来越短的时间段内平均速度的极限
• 在登山小路上，你脚下那一处的陡峭程度，就是海拔剖面图在该处切线的斜率

测验：从割线到切线（16岁）

1. 1

   曲线在某一点的切线是如何由割线得到的？

   • 它是经过曲线上相距最远的两点的割线
   • 它是第二个点趋近固定点时割线的极限
   • 它是所有经过固定点的割线的平均
2. 2

   经过曲线上两个相距较远的点的割线，其斜率告诉你什么？

   • 固定点处的精确导数
   • 第二个点处切线的斜率
   • 只是两点之间的一个粗略平均斜率
3. 3

   在 f'(a) = lim（h→0）[f(a+h) − f(a)] / h 中，f'(a) 表示什么？

   • 曲线在 a 处切线的斜率
   • 函数在点 a 处的值
   • a 与 a+1 之间割线的斜率

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