Von Sekanten zur Tangente

Auf dem Bild

1. 1Der feste Punkt: die Stelle, an der wir die Steigung der Kurve suchen
2. 2Eine weite Sekante: eine Gerade durch zwei entfernte Punkte, die nur eine grobe mittlere Steigung liefert
3. 3Eine nahe Sekante: Der zweite Punkt liegt dicht daneben, ihre Steigung ist fast die wahre
4. 4Die Tangente: der Grenzwert der Sekanten, ihre Steigung ist die Ableitung im Punkt

Beispiele

• Der Tacho eines Autos zeigt die Geschwindigkeit in einem Augenblick, den Grenzwert der Durchschnittsgeschwindigkeit über immer kürzere Zeiträume
• Auf einem Wanderweg ist die Steilheit direkt unter deinen Füßen die Steigung der Tangente an das Höhenprofil an dieser Stelle

Quiz: Von Sekanten zur Tangente (Alter 16)

1. 1

   Wie erhält man die Tangente an eine Kurve in einem Punkt aus Sekanten?

   • Sie ist die Sekante durch die zwei am weitesten voneinander entfernten Punkte der Kurve
   • Sie ist der Grenzwert der Sekanten, wenn sich der zweite Punkt dem festen Punkt nähert
   • Sie ist der Durchschnitt aller Sekanten, die durch den festen Punkt gehen
2. 2

   Was sagt dir die Steigung einer Sekante durch zwei weit entfernte Punkte einer Kurve?

   • Die exakte Ableitung im festen Punkt
   • Die Steigung der Tangente im zweiten Punkt
   • Nur eine grobe durchschnittliche Steigung zwischen den beiden Punkten
3. 3

   Was misst f'(a) in f'(a) = lim für h→0 von [f(a+h) − f(a)] / h?

   • Die Steigung der Tangente an die Kurve in a
   • Den Funktionswert im Punkt a
   • Die Steigung der Sekante zwischen a und a+1

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