Dalle secanti alla tangente

Nell’immagine

1. 1Il punto fisso: il luogo in cui cerchiamo la pendenza della curva
2. 2Una secante lontana: una retta per due punti distanti che dà solo una pendenza media approssimativa
3. 3Una secante vicina: il secondo punto è vicinissimo, quindi la sua pendenza è quasi quella vera
4. 4La tangente: il limite delle secanti, e la sua pendenza è la derivata nel punto

Esempi

• Il tachimetro di un'auto indica la velocità in un istante, cioè il limite della velocità media su intervalli sempre più brevi
• Su un sentiero di montagna, la ripidità proprio sotto i tuoi piedi è la pendenza della tangente al profilo altimetrico in quel punto

Quiz: Dalle secanti alla tangente (16 anni)

1. 1

   Come si ottiene la tangente a una curva in un punto a partire dalle rette secanti?

   • È la secante che passa per i due punti della curva più lontani tra loro
   • È il limite delle secanti quando il secondo punto si avvicina al punto fisso
   • È la media di tutte le secanti che passano per il punto fisso
2. 2

   Che cosa ti dice la pendenza di una secante che passa per due punti lontani di una curva?

   • La derivata esatta nel punto fisso
   • La pendenza della tangente nel secondo punto
   • Solo una pendenza media approssimativa tra i due punti
3. 3

   In f'(a) = lim per h→0 di [f(a+h) − f(a)] / h, che cosa misura f'(a)?

   • La pendenza della tangente alla curva in a
   • Il valore della funzione nel punto a
   • La pendenza della secante tra a e a+1

Le risposte, con la spiegazione, sono nell’app. Questa lezione è uscita dalla settimana ad accesso libero, quindi il suo quiz fa parte dell’abbonamento.