Des sécantes à la tangente

Sur l’image

1. 1Le point fixe : l’endroit où l’on cherche la pente de la courbe
2. 2Une sécante lointaine : une droite qui passe par deux points éloignés et ne donne qu’une pente moyenne grossière
3. 3Une sécante proche : le second point est tout près, donc sa pente est presque la vraie
4. 4La tangente : la limite des sécantes, dont la pente est le nombre dérivé au point

Exemples

• Le compteur d’une voiture affiche la vitesse à un instant précis, limite de la vitesse moyenne sur des durées de plus en plus courtes
• Sur un sentier de randonnée, la raideur juste sous tes pieds est la pente de la tangente au profil d’altitude à cet endroit

Quiz : Des sécantes à la tangente (16 ans)

1. 1

   Comment obtient-on la tangente à une courbe en un point à partir des sécantes ?

   • C’est la sécante qui passe par les deux points de la courbe les plus éloignés
   • C’est la limite des sécantes quand le second point se rapproche du point fixe
   • C’est la moyenne de toutes les sécantes qui passent par le point fixe
2. 2

   Que t’indique la pente d’une sécante passant par deux points éloignés d’une courbe ?

   • La dérivée exacte au point fixe
   • La pente de la tangente au second point
   • Seulement une pente moyenne approximative entre les deux points
3. 3

   Dans f'(a) = lim quand h→0 de [f(a+h) − f(a)] / h, que mesure f'(a) ?

   • La pente de la tangente à la courbe en a
   • La valeur de la fonction au point a
   • La pente de la sécante entre a et a+1

Les réponses, avec leur explication, sont dans l’application. Cette leçon est sortie de la semaine en accès libre : son quiz fait partie de l’abonnement.