La pente d’une courbe en un point

Sur l’image

1. 1Le point fixe de la courbe, en x = a
2. 2Un second point de la courbe, éloigné du premier, qui donne une sécante
3. 3Une sécante dont le second point est bien plus proche, déjà presque comme la tangente
4. 4La hauteur du triangle de pente : la variation de y pour un petit déplacement en x
5. 5La tangente, y = f(a) + f'(a)(x − a), qui touche la courbe en un seul point

Exemples

• Le compteur de vitesse d’une voiture indique sa vitesse à un instant, obtenue avec des intervalles de temps de plus en plus petits.
• La raideur d’une piste de ski à l’endroit exact où tu te trouves, et non la moyenne sur toute la descente.

Quiz : La pente d’une courbe en un point (16 ans)

1. 1

   Une sécante passe par le point d’abscisse x = a et par un second point d’abscisse x = a + h de la courbe. Quelle expression donne sa pente ?

   • (f(a+h) + f(a)) / h
   • (f(a+h) − f(a)) / h
   • (f(a+h) − f(a)) · h
2. 2

   Quand le second point se rapproche de plus en plus du point fixe, que deviennent les pentes des sécantes ?

   • Elles tendent toutes vers zéro
   • Elles deviennent de plus en plus grandes sans limite
   • Elles se stabilisent sur une valeur, la pente de la tangente
3. 3

   Quelle équation donne la tangente à la courbe y = f(x) au point d’abscisse x = a ?

   • y = f(a) + f'(a)x
   • y = f(a) + f'(a)(x − a)
   • y = f'(a) + f(a)(x − a)

Les réponses, avec leur explication, sont dans l’application. Cette leçon est sortie de la semaine en accès libre : son quiz fait partie de l’abonnement.