A inclinação de uma curva num ponto

Na imagem

1. 1O ponto fixo da curva, em x = a
2. 2Um segundo ponto da curva, afastado do primeiro, que dá uma secante
3. 3Uma secante cujo segundo ponto está muito mais perto, já quase como a tangente
4. 4A altura do triângulo de inclinação: a variação de y para um pequeno avanço em x
5. 5A tangente, y = f(a) + f'(a)(x − a), que toca a curva num só ponto

Exemplos

• O velocímetro de um carro mostra a velocidade num instante, obtida com intervalos de tempo cada vez mais pequenos.
• A inclinação de uma pista de esqui mesmo onde estás, e não a média de toda a descida.

Quiz: A inclinação de uma curva num ponto (16 anos)

1. 1

   Uma secante passa pelo ponto da curva com x = a e por um segundo ponto com x = a + h. Que expressão dá a sua inclinação?

   • (f(a+h) + f(a)) / h
   • (f(a+h) − f(a)) / h
   • (f(a+h) − f(a)) · h
2. 2

   Quando o segundo ponto se aproxima cada vez mais do ponto fixo, o que acontece às inclinações das secantes?

   • Todas diminuem até zero
   • Ficam cada vez maiores, sem limite
   • Estabilizam num valor, a inclinação da tangente
3. 3

   Que equação dá a reta tangente à curva y = f(x) no ponto em que x = a?

   • y = f(a) + f'(a)x
   • y = f(a) + f'(a)(x − a)
   • y = f'(a) + f(a)(x − a)

As respostas, com a explicação, estão no aplicativo. Esta lição saiu da semana de acesso livre, por isso o quiz faz parte da assinatura.