La pendenza di una curva in un punto

Nell’immagine

1. 1Il punto fisso sulla curva, in x = a
2. 2Un secondo punto sulla curva, lontano dal primo, che dà una secante
3. 3Una secante con il secondo punto molto più vicino, già quasi come la tangente
4. 4L'altezza del triangolo della pendenza: la variazione di y per un piccolo spostamento in x
5. 5La tangente, y = f(a) + f'(a)(x − a), che tocca la curva in un solo punto

Esempi

• Il tachimetro di un'auto mostra la velocità in un istante, ricavata da intervalli di tempo sempre più piccoli.
• La ripidezza di una pista da sci proprio dove ti trovi, non la media dell'intera discesa.

Quiz: La pendenza di una curva in un punto (16 anni)

1. 1

   Una secante passa per il punto della curva con x = a e per un secondo punto con x = a + h. Quale espressione ne dà la pendenza?

   • (f(a+h) + f(a)) / h
   • (f(a+h) − f(a)) / h
   • (f(a+h) − f(a)) · h
2. 2

   Quando il secondo punto si avvicina sempre di più al punto fisso, che cosa succede alle pendenze delle secanti?

   • Tendono tutte a zero
   • Diventano sempre più grandi senza limite
   • Si stabilizzano su un valore, la pendenza della tangente
3. 3

   Quale equazione dà la retta tangente alla curva y = f(x) nel punto con x = a?

   • y = f(a) + f'(a)x
   • y = f(a) + f'(a)(x − a)
   • y = f'(a) + f(a)(x − a)

Le risposte, con la spiegazione, sono nell’app. Questa lezione è uscita dalla settimana ad accesso libero, quindi il suo quiz fa parte dell’abbonamento.