La pendiente de una curva en un punto

En la imagen

1. 1El punto fijo de la curva, en x = a
2. 2Un segundo punto de la curva, lejano al primero, que da una secante
3. 3Una secante cuyo segundo punto está mucho más cerca, ya casi como la tangente
4. 4La altura del triángulo de pendiente: el cambio de y para un pequeño avance en x
5. 5La tangente, y = f(a) + f'(a)(x − a), que toca la curva en un solo punto

Ejemplos

• El velocímetro de un coche muestra su velocidad en un instante, calculada con intervalos de tiempo cada vez más pequeños.
• La inclinación de una pista de esquí justo donde estás, no el promedio de todo el descenso.

Quiz: La pendiente de una curva en un punto (16 años)

1. 1

   Una secante pasa por el punto de la curva con x = a y por un segundo punto con x = a + h. ¿Qué expresión da su pendiente?

   • (f(a+h) + f(a)) / h
   • (f(a+h) − f(a)) / h
   • (f(a+h) − f(a)) · h
2. 2

   Cuando el segundo punto se acerca cada vez más al punto fijo, ¿qué les pasa a las pendientes de las secantes?

   • Todas se reducen a cero
   • Crecen cada vez más sin límite
   • Se estabilizan en un valor, la pendiente de la tangente
3. 3

   ¿Qué ecuación da la recta tangente a la curva y = f(x) en el punto donde x = a?

   • y = f(a) + f'(a)x
   • y = f(a) + f'(a)(x − a)
   • y = f'(a) + f(a)(x − a)

Las respuestas, con su explicación, están en la aplicación. Esta lección ha salido de la semana en acceso libre, así que su quiz forma parte de la suscripción.