Mon Prof Augmenté
De helling van een kromme in één punt
16 jaar · Wiskunde
Kies een punt op een kromme en teken een lijn door dat punt en een tweede punt. Als het tweede punt dichterbij schuift, stelt de helling van die secanten zich in op één waarde: de afgeleide, de helling van de raaklijn.
Deze afbeelding hoort bij de volledige bibliotheek
Elke les is na publicatie 7 dagen vrij toegankelijk. Deze verscheen op 2 november 2026: de tekst blijft hier leesbaar, de afbeelding gaat open met een abonnement.
Bekijk de abonnementen, vanaf € 0,99 per week
De app is gratis. Een abonnement opent alle lessen, in elk schooljaar.
16 jaar: deze week vrij toegankelijk
Bekijk alle lessen voor 16 jaar
Op de afbeelding
- Het vaste punt op de kromme, bij x = a
- Een tweede punt op de kromme, ver van het eerste, geeft een secant
- Een secant met een veel dichterbij tweede punt, al bijna de raaklijn
- De hoogte van de hellingsdriehoek: de verandering van y bij een kleine stap in x
- De raaklijn y = f(a) + f'(a)(x − a), die de kromme in één punt raakt
Voorbeelden
- De snelheidsmeter van een auto toont de snelheid op één moment, berekend uit steeds kleinere tijdsintervallen.
- Hoe steil een skipiste is precies waar jij staat, niet het gemiddelde van de hele afdaling.
Belangrijkste punten
- f'(a) is de limiet van de hellingen van de secanten (f(a+h) − f(a)) / h als h naar 0 gaat.
- De raaklijn in a is y = f(a) + f'(a)(x − a).
Quiz: De helling van een kromme in één punt (16 jaar)
-
Een raaklijn-kandidaat, de secant, gaat door het punt van de kromme bij x = a en een tweede punt bij x = a + h. Welke uitdrukking geeft de helling?
-
Het tweede punt schuift steeds dichter naar het vaste punt toe. Wat gebeurt er met de hellingen van de secanten?
-
Welke vergelijking geeft de raaklijn aan de kromme y = f(x) in het punt waar x = a?
De antwoorden, met uitleg, staan in de app. Deze les is uit de vrije week, dus de quiz hoort bij het abonnement.
Gratis app, abonnement optioneel
App Store Google Play
Verder in de app
Minstens één nieuwe geïllustreerde les van maandag tot en met vrijdag voor het schooljaar van je kind, met een quiz en een herinnering om 18:15 uur.
Gebruikt de leerkracht van je kind My Enhanced Teacher nog niet?
Vertel het de leerkracht
