Van snijlijnen naar de raaklijn

Op de afbeelding

1. 1Het vaste punt: de plek waar we de helling van de kromme zoeken
2. 2Een verre snijlijn: een lijn door twee ver uit elkaar liggende punten die alleen een ruwe gemiddelde helling geeft
3. 3Een nabije snijlijn: het tweede punt ligt heel dichtbij, dus de helling is bijna de echte
4. 4De raaklijn: de limiet van de snijlijnen, en haar helling is de afgeleide in het punt

Voorbeelden

• De snelheidsmeter van een auto toont de snelheid op één moment, de limiet van de gemiddelde snelheid over steeds kortere tijdsintervallen
• Op een wandelpad is de steilheid precies onder je voeten de helling van de raaklijn aan het hoogteprofiel op die plek

Quiz: Van snijlijnen naar de raaklijn (16 jaar)

1. 1

   Hoe krijg je de raaklijn aan een kromme in een punt uit snijlijnen?

   • Het is de snijlijn door de twee punten van de kromme die het verst uit elkaar liggen
   • Het is de limiet van de snijlijnen wanneer het tweede punt het vaste punt nadert
   • Het is het gemiddelde van alle snijlijnen die door het vaste punt gaan
2. 2

   Wat vertelt de helling van een snijlijn door twee ver uit elkaar liggende punten van een kromme je?

   • De exacte afgeleide in het vaste punt
   • De helling van de raaklijn in het tweede punt
   • Alleen een ruwe gemiddelde helling tussen de twee punten
3. 3

   Wat meet f'(a) in f'(a) = lim voor h→0 van [f(a+h) − f(a)] / h?

   • De helling van de raaklijn aan de kromme in a
   • De waarde van de functie in het punt a
   • De helling van de snijlijn tussen a en a+1

De antwoorden, met uitleg, staan in de app. Deze les is uit de vrije week, dus de quiz hoort bij het abonnement.