من القواطع إلى المماس

في الصورة

1. 1النقطة الثابتة: الموضع الذي نريد عنده ميل المنحنى
2. 2قاطع بعيد: مستقيم يمر بنقطتين متباعدتين ولا يعطي إلا ميلًا متوسطًا تقريبيًا
3. 3قاطع قريب: النقطة الثانية قريبة جدًا، فميله يكاد يساوي الميل الحقيقي
4. 4المماس: نهاية القواطع، وميله هو المشتقة عند النقطة

أمثلة

• عداد السرعة في السيارة يُظهر السرعة في لحظة واحدة، وهي نهاية السرعة المتوسطة على فترات زمنية تزداد قصرًا
• على درب جبلي، شدة الانحدار تحت قدميك مباشرة هي ميل المماس لمنحنى الارتفاع في ذلك الموضع

اختبار: من القواطع إلى المماس (16 سنة)

1. 1

   كيف نحصل على المماس لمنحنى عند نقطة انطلاقًا من القواطع؟

   • هو القاطع المار بأبعد نقطتين عن بعضهما على المنحنى
   • هو نهاية القواطع عندما تقترب النقطة الثانية من النقطة الثابتة
   • هو متوسط جميع القواطع التي تمر بالنقطة الثابتة
2. 2

   ماذا يخبرك ميل قاطع يمر بنقطتين متباعدتين على منحنى؟

   • المشتقة الدقيقة عند النقطة الثابتة
   • ميل المماس عند النقطة الثانية
   • ميلًا متوسطًا تقريبيًا فقط بين النقطتين
3. 3

   في f'(a) = نهاية [f(a+h) − f(a)] / h عندما h→0، ماذا تقيس f'(a)؟

   • ميل المماس للمنحنى عند a
   • قيمة الدالة عند النقطة a
   • ميل القاطع بين a و a+1

الإجابات مع شرحها موجودة في التطبيق. خرج هذا الدرس من أسبوع الوصول المجاني، لذلك أصبح اختباره ضمن الاشتراك.