القواطع تقترب من المماس

في الصورة

1. 1النقطة الثابتة (a, f(a)): حيث نحسب المشتقة
2. 2قاطع يمر بنقطة ثانية: ميله هو معدل التغير المتوسط
3. 3المماس: نهاية القواطع عندما تقترب النقطة الثانية
4. 4الارتفاع على المسافة الأفقية على المماس: هذا الميل يساوي f′(a)

أمثلة

• يُظهر عداد السرعة في السيارة السرعة في لحظة واحدة، وهي نهاية السرعات المتوسطة على فترات زمنية تزداد قصرًا.
• على درب جبلي، شدة الانحدار تحت قدميك مباشرة هي ميل المماس لمنحنى الارتفاع عند تلك النقطة.

اختبار: القواطع تقترب من المماس (16 سنة)

1. 1

   أي تعبير يعرّف المشتقة f′(a)؟

   • نهاية [f(a+h) − f(a)] / h عندما تقترب h من 0
   • نهاية f(a+h) − f(a) عندما تقترب h من 0
   • قيمة [f(a+h) − f(a)] / h عندما h = 1
2. 2

   ماذا يخبرك ميل مستقيم قاطع يمر بنقطتين على منحنى؟

   • معدل التغير المتوسط بين النقطتين
   • قيمة الدالة عند النقطة الثانية
   • المشتقة عند النقطة الثابتة
3. 3

   أي معادلة تعطي المماس للمنحنى y = f(x) عند النقطة (a, f(a))؟

   • y = f(a) + f′(a)x
   • y = f′(a) + f(a)(x − a)
   • y = f(a) + f′(a)(x − a)

الإجابات مع شرحها موجودة في التطبيق. خرج هذا الدرس من أسبوع الوصول المجاني، لذلك أصبح اختباره ضمن الاشتراك.