Le secanti si avvicinano alla tangente

Nell’immagine

1. 1Il punto fisso (a, f(a)): dove si calcola la derivata
2. 2Una retta secante per un secondo punto: la sua pendenza è il rapporto incrementale
3. 3La retta tangente: il limite delle secanti quando il secondo punto si avvicina
4. 4Salita su avanzamento lungo la tangente: questa pendenza è f′(a)

Esempi

• Il tachimetro di un'auto mostra la velocità in un istante, cioè il limite delle velocità medie su intervalli di tempo sempre più brevi.
• Su un sentiero di montagna, la ripidità proprio sotto i tuoi piedi è la pendenza della tangente al profilo altimetrico in quel punto.

Quiz: Le secanti si avvicinano alla tangente (16 anni)

1. 1

   Quale espressione definisce la derivata f′(a)?

   • Il limite di [f(a+h) − f(a)] / h per h che tende a 0
   • Il limite di f(a+h) − f(a) per h che tende a 0
   • Il valore di [f(a+h) − f(a)] / h quando h = 1
2. 2

   Che cosa indica la pendenza di una retta secante che passa per due punti di una curva?

   • Il tasso di variazione medio tra i due punti
   • Il valore della funzione nel secondo punto
   • La derivata nel punto fisso
3. 3

   Quale equazione dà la retta tangente a y = f(x) nel punto (a, f(a))?

   • y = f(a) + f′(a)x
   • y = f′(a) + f(a)(x − a)
   • y = f(a) + f′(a)(x − a)

Le risposte, con la spiegazione, sono nell’app. Questa lezione è uscita dalla settimana ad accesso libero, quindi il suo quiz fa parte dell’abbonamento.