割線が接線に近づく

図の内容

1. 1固定点 (a, f(a))：微分係数を求める場所
2. 2二つ目の点を通る割線：その傾きは平均変化率
3. 3接線：二つ目の点が近づくときの割線の極限
4. 4接線に沿った縦の増加÷横の増加：この傾きが f′(a)

例

• 車のスピードメーターはある瞬間の速さを示し、それはどんどん短くなる時間での平均の速さの極限です。
• 山道で、ちょうど足元の急さは、その地点での標高グラフの接線の傾きです。

クイズ：割線が接線に近づく（16歳）

1. 1

   微分係数 f′(a) を定義する式はどれですか？

   • h を 0 に近づけたときの [f(a+h) − f(a)] / h の極限
   • h を 0 に近づけたときの f(a+h) − f(a) の極限
   • h = 1 のときの [f(a+h) − f(a)] / h の値
2. 2

   曲線上の2点を通る割線の傾きは何を表しますか？

   • 2点間の平均変化率
   • 2つ目の点での関数の値
   • 固定した点での微分係数
3. 3

   y = f(x) の点 (a, f(a)) における接線の方程式はどれですか？

   • y = f(a) + f′(a)x
   • y = f′(a) + f(a)(x − a)
   • y = f(a) + f′(a)(x − a)

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