曲線の一点での傾き

図の内容

1. 1曲線上の固定した点（x = a）
2. 2最初の点から遠い曲線上の二つ目の点と、それが作る割線
3. 3二つ目の点がずっと近い割線で、すでに接線にかなり近い
4. 4傾きの三角形の縦の辺：x が少し進むときの y の変化
5. 5接線 y = f(a) + f'(a)(x − a)：曲線と一点だけで接する

例

• 車のスピードメーターは、ごく短い時間間隔から求めた、ある瞬間の速さを示します。
• スキーコース全体の平均ではなく、今立っている場所の急さ。

クイズ：曲線の一点での傾き（16歳）

1. 1

   曲線上の x = a の点と、x = a + h の第二の点を通る割線があります。その傾きを表す式はどれですか。

   • (f(a+h) + f(a)) / h
   • (f(a+h) − f(a)) / h
   • (f(a+h) − f(a)) · h
2. 2

   第二の点が固定点にどんどん近づくとき、割線の傾きはどうなりますか。

   • すべて0に縮んでいく
   • 限りなく大きくなっていく
   • ある一つの値、つまり接線の傾きに落ち着く
3. 3

   曲線 y = f(x) の x = a における接線の方程式はどれですか。

   • y = f(a) + f'(a)x
   • y = f(a) + f'(a)(x − a)
   • y = f'(a) + f(a)(x − a)

答えと解説はアプリにあります。このレッスンは無料の1週間を過ぎたため、クイズは定期購入に含まれます。