割線から接線へ

図の内容

1. 1固定点：曲線の傾きを求めたい場所
2. 2遠い割線：離れた2点を通る直線で、おおまかな平均の傾きしかわからない
3. 3近い割線：2つ目の点がすぐ近くにあり、傾きはほぼ本当の値になる
4. 4接線：割線の極限で、その傾きがその点での微分係数

例

• 車のスピードメーターはある瞬間の速さを示していて、それはどんどん短くした時間での平均の速さの極限である
• 山道で足元のちょうどその場所の急さは、標高のグラフのその点での接線の傾きである

クイズ：割線から接線へ（16歳）

1. 1

   曲線上のある点における接線は、割線からどのように得られますか？

   • 曲線上で最も離れた2点を通る割線である
   • 2つ目の点が固定点に近づくときの割線の極限である
   • 固定点を通るすべての割線の平均である
2. 2

   曲線上の離れた2点を通る割線の傾きは、何を教えてくれますか？

   • 固定点での正確な微分係数
   • 2つ目の点における接線の傾き
   • 2点間のおおまかな平均の傾きにすぎない
3. 3

   f'(a) = lim（h→0）[f(a+h) − f(a)] / h において、f'(a) は何を表しますか？

   • 点 a における曲線の接線の傾き
   • 点 a における関数の値
   • a と a+1 を結ぶ割線の傾き

答えと解説はアプリにあります。このレッスンは無料の1週間を過ぎたため、クイズは定期購入に含まれます。