ميل المنحنى عند نقطة واحدة

في الصورة

1. 1النقطة الثابتة على المنحنى عند x = a
2. 2نقطة ثانية على المنحنى بعيدة عن الأولى تعطي قاطعًا
3. 3قاطع نقطته الثانية أقرب بكثير، وهو يشبه المماس تقريبًا
4. 4ارتفاع مثلث الميل: تغيّر y عند تقدّم صغير في x
5. 5المماس y = f(a) + f'(a)(x − a) الذي يلمس المنحنى عند نقطة واحدة

أمثلة

• عدّاد السرعة في السيارة يعرض السرعة في لحظة واحدة، وتُحسب من فترات زمنية أصغر فأصغر.
• انحدار مسار التزلج عند المكان الذي تقف فيه تمامًا، لا متوسط الانحدار على كامل المسار.

اختبار: ميل المنحنى عند نقطة واحدة (16 سنة)

1. 1

   يمرّ قاطع بنقطة المنحنى عند x = a وبنقطة ثانية عند x = a + h. أيّ تعبير يعطي ميله؟

   • (f(a+h) + f(a)) / h
   • (f(a+h) − f(a)) / h
   • (f(a+h) − f(a)) · h
2. 2

   عندما تقترب النقطة الثانية أكثر فأكثر من النقطة الثابتة، ماذا يحدث لميول القواطع؟

   • تتناقص جميعها إلى الصفر
   • تكبر أكثر فأكثر دون حدّ
   • تستقرّ على قيمة واحدة هي ميل المماس
3. 3

   أيّ معادلة تعطي المماس للمنحنى y = f(x) عند النقطة التي فيها x = a؟

   • y = f(a) + f'(a)x
   • y = f(a) + f'(a)(x − a)
   • y = f'(a) + f(a)(x − a)

الإجابات مع شرحها موجودة في التطبيق. خرج هذا الدرس من أسبوع الوصول المجاني، لذلك أصبح اختباره ضمن الاشتراك.