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Les sécantes se rapprochent de la tangente
16 ans · Mathématiques
On trace une droite passant par un point fixe d’une courbe et par un second point de la courbe, puis on rapproche de plus en plus ce second point du premier. Les droites tendent vers une seule droite, la tangente, dont la pente est le nombre dérivé en ce point.
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Sur l’image
- Le point fixe (a, f(a)) : l’endroit où l’on calcule le nombre dérivé
- Une sécante passant par un second point : sa pente est le taux d’accroissement
- La tangente : la position limite des sécantes quand le second point se rapproche
- Le rapport hauteur sur base le long de la tangente : cette pente vaut f′(a)
Exemples
- Le compteur d’une voiture indique la vitesse à un instant précis, c’est-à-dire la limite des vitesses moyennes sur des durées de plus en plus courtes.
- Sur un sentier de randonnée, la raideur de la pente juste sous tes pieds est la pente de la tangente au profil d’altitude à cet endroit.
À retenir
- f′(a) est la limite de [f(a+h) − f(a)] / h quand h tend vers 0.
- La tangente au point d’abscisse a a pour pente f′(a) : y = f(a) + f′(a)(x − a).
Quiz : Les sécantes se rapprochent de la tangente (16 ans)
-
Quelle expression définit la dérivée f′(a) ?
-
Que représente la pente d’une sécante passant par deux points d’une courbe ?
-
Quelle équation donne la tangente à y = f(x) au point (a, f(a)) ?
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