Mon Prof Augmenté
Sekanten nähern sich der Tangente
Alter 16 · Mathematik
Man zeichnet eine Gerade durch einen festen Punkt einer Kurve und einen zweiten Kurvenpunkt und schiebt diesen zweiten Punkt immer näher an den ersten heran. Die Geraden nähern sich einer einzigen Geraden, der Tangente, und deren Steigung ist die Ableitung an dieser Stelle.
Dieses Bild gehört zur vollständigen Bibliothek
Jede Lektion ist nach ihrer Veröffentlichung 7 Tage lang frei zugänglich. Diese erschien am 25. Oktober 2026: Ihr Text bleibt hier lesbar, ihr Bild öffnet sich mit einem Abonnement.
Tarife ansehen, ab 0,99 € pro Woche
Die App ist kostenlos. Ein Abonnement öffnet alle Lektionen, in allen Klassenstufen.
Alter 16: diese Woche frei zugänglich
Alter 16: alle Lektionen ansehen
Auf dem Bild
- Der feste Punkt (a, f(a)): hier wird die Ableitung bestimmt
- Eine Sekante durch einen zweiten Punkt: ihre Steigung ist die mittlere Änderungsrate
- Die Tangente: der Grenzwert der Sekanten, wenn der zweite Punkt näher rückt
- Steigungsdreieck an der Tangente: diese Steigung ist f′(a)
Beispiele
- Der Tacho eines Autos zeigt die Geschwindigkeit in einem Augenblick, also den Grenzwert der Durchschnittsgeschwindigkeiten über immer kürzere Zeitspannen.
- Auf einem Wanderweg ist die Steilheit direkt unter deinen Füßen die Steigung der Tangente an das Höhenprofil an dieser Stelle.
Das Wichtigste
- f′(a) ist der Grenzwert von [f(a+h) − f(a)] / h für h gegen 0.
- Die Tangente an der Stelle a hat die Steigung f′(a): y = f(a) + f′(a)(x − a).
Quiz: Sekanten nähern sich der Tangente (Alter 16)
-
Welcher Ausdruck definiert die Ableitung f′(a)?
-
Was gibt die Steigung einer Sekante durch zwei Punkte einer Kurve an?
-
Welche Gleichung beschreibt die Tangente an y = f(x) im Punkt (a, f(a))?
Die Antworten mit Erklärung stehen in der App. Diese Lektion hat die freie Woche verlassen, ihr Quiz gehört deshalb zum Abo.
Kostenlose App, Abonnement optional
App Store Google Play
In der App weitermachen
Mindestens eine neue bebilderte Lektion von Montag bis Freitag für die Klassenstufe Ihres Kindes, mit Quiz und einer Erinnerung um 18:15 Uhr.
Die Lehrkraft Ihres Kindes nutzt My Enhanced Teacher noch nicht?
Davon erzählen
