曲线在一点处的斜率

图中内容

1. 1曲线上的固定点，位于 x = a
2. 2曲线上离第一点较远的第二个点，构成一条割线
3. 3第二个点近得多的割线，已经几乎等同于切线
4. 4斜率三角形的竖直边：x 方向前进一小段时 y 的变化
5. 5切线 y = f(a) + f'(a)(x − a)，与曲线只在一点相切

示例

• 汽车的速度表显示某一瞬间的速度，它由越来越短的时间间隔算出。
• 你所站位置的滑雪道陡度，而不是整段滑道的平均值。

测验：曲线在一点处的斜率（16岁）

1. 1

   一条割线经过曲线上 x = a 处的点和 x = a + h 处的第二个点。哪个表达式给出它的斜率?

   • (f(a+h) + f(a)) / h
   • (f(a+h) − f(a)) / h
   • (f(a+h) − f(a)) · h
2. 2

   当第二个点越来越靠近固定点时,割线的斜率会怎样?

   • 全都缩小到零
   • 越来越大,没有上限
   • 稳定在一个值上,即切线的斜率
3. 3

   曲线 y = f(x) 在 x = a 处的切线方程是哪一个?

   • y = f(a) + f'(a)x
   • y = f(a) + f'(a)(x − a)
   • y = f'(a) + f(a)(x − a)

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