Tangente et pente

Sur l’image

1. 1Un point de la courbe : l’endroit où la tangente et les sécantes se rencontrent.
2. 2La tangente : elle touche la courbe en ce point et suit sa direction à cet endroit.
3. 3Une sécante vers un point plus éloigné : sa pente est le taux de variation moyen sur un intervalle plus large.
4. 4Une sécante vers un point plus proche : sa pente se rapproche de la pente de la tangente.
5. 5Une sécante vers un point très proche : sa pente est presque égale à la dérivée au point.

Exemples

• Un compteur de vitesse indique la vitesse instantanée, dérivée de la distance par rapport au temps.
• La raideur d’un toboggan courbe à un endroit est la pente de sa tangente là.

Quiz : Tangente et pente (16 ans)

1. 1

   Que donne la tangente en un point d’une courbe ?

   • L’endroit où la tangente et les sécantes se rencontrent
   • Le changement moyen sur un intervalle plus large
   • La direction de la courbe en ce point
2. 2

   Lorsque le deuxième point d’une sécante se rapproche du premier point, que devient la pente de la sécante ?

   • Elle reste exactement la même
   • Elle devient le changement moyen sur un intervalle plus large
   • Elle se rapproche de la pente de la tangente
3. 3

   Qu’est-ce que la dérivée en un point d’une courbe ?

   • Le changement moyen sur un intervalle plus large
   • La limite des pentes des sécantes lorsque le deuxième point s’approche de ce point
   • L’endroit où la tangente et les sécantes se rencontrent

Les réponses, avec leur explication, sont dans l’application. Cette leçon est sortie de la semaine en accès libre : son quiz fait partie de l’abonnement.