Tangente und Steigung

Auf dem Bild

1. 1Ein Punkt auf der Kurve: die Stelle, an der Tangente und Sekanten zusammentreffen.
2. 2Die Tangente: Sie berührt die Kurve an diesem Punkt und folgt dort ihrer Richtung.
3. 3Eine Sekante zu einem weiter entfernten Punkt: ihre Steigung ist die mittlere Änderung über ein größeres Intervall.
4. 4Eine Sekante zu einem näheren Punkt: ihre Steigung nähert sich der Tangentensteigung.
5. 5Eine Sekante zu einem sehr nahen Punkt: ihre Steigung ist fast gleich der Ableitung an dem Punkt.

Beispiele

• Ein Tachometer zeigt die Momentangeschwindigkeit, die Ableitung des Wegs nach der Zeit.
• Die Steilheit einer gekrümmten Rutsche an einer Stelle ist die Steigung ihrer Tangente dort.

Quiz: Tangente und Steigung (Alter 16)

1. 1

   Was gibt die Tangente an einem Punkt einer Kurve an?

   • Die Stelle, an der sich Tangente und Sekanten treffen
   • Die durchschnittliche Änderung über ein breiteres Intervall
   • Die Richtung der Kurve an diesem Punkt
2. 2

   Wenn sich der zweite Punkt einer Sekante dem ersten Punkt nähert, was passiert mit der Steigung der Sekante?

   • Sie bleibt genau gleich
   • Sie wird die durchschnittliche Änderung über ein breiteres Intervall
   • Sie nähert sich der Steigung der Tangente
3. 3

   Was ist die Ableitung an einem Punkt einer Kurve?

   • Die durchschnittliche Änderung über ein breiteres Intervall
   • Der Grenzwert der Sekantensteigungen, wenn sich der zweite Punkt diesem Punkt nähert
   • Die Stelle, an der sich Tangente und Sekanten treffen

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