切线与斜率

图中内容

1. 1曲线上的一个点：切线与割线相交的位置。
2. 2切线：它在这一点接触曲线，并沿曲线在该处的方向延伸。
3. 3到较远点的割线：它的斜率是在较大区间上的平均变化率。
4. 4到较近点的割线：它的斜率向切线斜率靠近。
5. 5到非常近点的割线：它的斜率几乎等于该点处的导数。

示例

• 速度表显示瞬时速度，即路程关于时间的导数。
• 弯曲滑梯在某一点的陡峭程度，就是该处切线的斜率。

测验：切线与斜率（16岁）

1. 1

   曲线上某点的切线给出了什么？

   • 切线与割线相交的位置
   • 更大区间上的平均变化
   • 曲线在该点的方向
2. 2

   当割线的第二个点向第一个点靠近时，割线的斜率会发生什么？

   • 它完全保持不变
   • 它变成更大区间上的平均变化
   • 它趋近于切线的斜率
3. 3

   曲线上某点的导数是什么？

   • 更大区间上的平均变化
   • 当第二个点趋近该点时，割线斜率的极限
   • 切线与割线相交的位置

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