Retta tangente e pendenza

Nell’immagine

1. 1Un punto sulla curva: il luogo in cui la tangente e le secanti si incontrano.
2. 2La retta tangente: tocca la curva in quel punto e ne segue la direzione lì.
3. 3Una secante verso un punto più lontano: la sua pendenza è la variazione media su un intervallo più ampio.
4. 4Una secante verso un punto più vicino: la sua pendenza si avvicina a quella della tangente.
5. 5Una secante verso un punto molto vicino: la sua pendenza è quasi uguale alla derivata nel punto.

Esempi

• Un tachimetro mostra la velocità istantanea, la derivata della distanza rispetto al tempo.
• La ripidità di uno scivolo curvo in un punto è la pendenza della sua retta tangente lì.

Quiz: Retta tangente e pendenza (16 anni)

1. 1

   Che cosa fornisce la retta tangente in un punto di una curva?

   • Il punto in cui la tangente e le secanti si incontrano
   • La variazione media su un intervallo più ampio
   • La direzione della curva in quel punto
2. 2

   Quando il secondo punto di una retta secante si avvicina al primo punto, che cosa succede alla pendenza della secante?

   • Rimane esattamente la stessa
   • Diventa la variazione media su un intervallo più ampio
   • Si avvicina alla pendenza della tangente
3. 3

   Che cos’è la derivata in un punto di una curva?

   • La variazione media su un intervallo più ampio
   • Il limite delle pendenze delle secanti quando il secondo punto si avvicina a quel punto
   • Il punto in cui la tangente e le secanti si incontrano

Le risposte, con la spiegazione, sono nell’app. Questa lezione è uscita dalla settimana ad accesso libero, quindi il suo quiz fa parte dell’abbonamento.