接線と傾き

図の内容

1. 1曲線上の点：接線と割線が出会う位置。
2. 2接線：その点で曲線に触れ、そこでの曲線の向きに沿う。
3. 3遠い点への割線：その傾きは広い区間での平均変化率。
4. 4近い点への割線：その傾きは接線の傾きに近づく。
5. 5とても近い点への割線：その傾きはその点での導関数にほぼ等しい。

例

• 速度計は瞬間速度を示し、これは時間に対する距離の導関数である。
• 曲がった滑り台のある場所の急さは、そこでの接線の傾きである。

クイズ：接線と傾き（16歳）

1. 1

   曲線上の点における接線は何を与えるか？

   • 接線と割線が出会う位置
   • より広い区間の平均変化
   • その点における曲線の向き
2. 2

   割線の2番目の点が1番目の点に近づくとき、割線の傾きはどうなるか？

   • まったく同じままである
   • より広い区間の平均変化になる
   • 接線の傾きに近づく
3. 3

   曲線上の点における微分係数とは何か？

   • より広い区間の平均変化
   • 2番目の点がその点に近づくときの割線の傾きの極限
   • 接線と割線が出会う位置

答えと解説はアプリにあります。このレッスンは無料の1週間を過ぎたため、クイズは定期購入に含まれます。