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Cinq colonnes qui doublent

16 ans · Mathématiques

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Une rangée de cinq colonnes rouges grandit de gauche à droite, chacune faisant deux fois la hauteur de la précédente. Si la première hauteur est u_0 et le rapport fixe est q, la hauteur après n étapes est u_n = u_0 × q^n.

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Sur l’image

  1. Colonne la plus courte : hauteur initiale u_0
  2. Deuxième colonne : hauteur après une multiplication par q
  3. Troisième colonne : hauteur après deux multiplications par q
  4. Quatrième colonne : hauteur après trois multiplications par q
  5. Colonne la plus haute : hauteur après quatre multiplications par q

Exemples

  • Une balle qui rebondit à la moitié de sa hauteur précédente à chaque fois
  • Une population qui augmente du même facteur chaque année

À retenir

  • Chaque terme est le terme précédent multiplié par un rapport fixe q.
  • Le terme général est u_n = u_0 × q^n.

Quiz : Cinq colonnes qui doublent (16 ans)

  1. Dans une suite géométrique, comment obtient-on chaque terme à partir du terme précédent ?

    • Diviser le terme précédent par la raison fixe q.
    • Multiplier le terme précédent par la raison fixe q.
    • Ajouter la raison fixe q au terme précédent.

  2. Si u_0 est la hauteur de départ et q la raison fixe, quelle formule donne la hauteur u_n après n étapes ?

    • u_n = u_0 × n^q
    • u_n = u_0 × q^n
    • u_n = u_0 + n × q

  3. En partant de u_0, quelle est la hauteur après deux multiplications par q ?

    • u_0 × q^2
    • u_0 × 2q
    • u_0 + 2q

Les réponses, avec leur explication, sont dans l’application. Cette leçon est sortie de la semaine en accès libre : son quiz fait partie de l’abonnement.

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