Mon Prof Augmenté
Fünf verdoppelnde Säulen
Alter 16 · Mathematik
Eine Reihe aus fünf roten Säulen wird von links nach rechts höher, jede ist doppelt so hoch wie die vorherige. Wenn die erste Höhe u_0 ist und der feste Faktor q, dann ist die Höhe nach n Schritten u_n = u_0 × q^n.
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Auf dem Bild
- Kürzeste Säule: Anfangshöhe u_0
- Zweite Säule: Höhe nach einer Multiplikation mit q
- Dritte Säule: Höhe nach zwei Multiplikationen mit q
- Vierte Säule: Höhe nach drei Multiplikationen mit q
- Höchste Säule: Höhe nach vier Multiplikationen mit q
Beispiele
- Ein Ball, der jedes Mal auf die halbe vorherige Höhe springt
- Eine Bevölkerung, die jedes Jahr um denselben Faktor wächst
Das Wichtigste
- Jedes Glied ist das vorherige Glied multipliziert mit einem festen Faktor q.
- Das allgemeine Glied ist u_n = u_0 × q^n.
Quiz: Fünf verdoppelnde Säulen (Alter 16)
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Wie erhält man in einer geometrischen Folge jeden Term aus dem vorherigen Term?
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Wenn u_0 die Anfangshöhe und q der feste Faktor ist, welche Formel gibt die Höhe u_n nach n Schritten?
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Ausgehend von u_0, wie hoch ist die Höhe nach zwei Multiplikationen mit q?
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