Deux vecteurs sur une grille

Sur l’image

1. 1Point de départ commun : l’origine où commencent les deux flèches.
2. 2Flèche plus longue : sa longueur est la norme d’un vecteur.
3. 3Flèche plus courte : sa longueur est la norme de l’autre vecteur.
4. 4Arc courbe : l’angle entre les deux flèches.
5. 5Portion colorée le long de la flèche plus longue : la longueur de la projection de la flèche plus courte sur la plus longue.

Exemples

• Tirer une luge avec une corde en biais : seule la part de la traction dirigée le long du trajet de la luge la fait avancer.
• Un panneau solaire incliné loin de la lumière directe reçoit moins d’énergie, car l’angle modifie la projection de la lumière.

Quiz : Deux vecteurs sur une grille (16 ans)

1. 1

   Pour deux vecteurs non nuls, quand leur produit scalaire est-il égal à zéro ?

   • Lorsqu’ils ont la même longueur
   • Lorsqu’ils pointent dans la même direction
   • Lorsqu’ils sont perpendiculaires
2. 2

   Quelle formule donne le cosinus de l’angle θ entre deux vecteurs a et b ?

   • cos θ = (a · b) / (|a| |b|)
   • cos θ = (|a| |b|) / (a · b)
   • cos θ = (a · b) / (|a| + |b|)
3. 3

   En plus de combiner les longueurs des vecteurs et le cosinus de leur angle, que donne aussi le produit scalaire ?

   • La distance entre les deux pointes des flèches
   • La longueur de la projection d’un vecteur sur l’autre
   • L’aire du parallélogramme formé par les vecteurs

Les réponses, avec leur explication, sont dans l’application. Cette leçon est sortie de la semaine en accès libre : son quiz fait partie de l’abonnement.