Zwei Vektoren auf einem Gitter

Auf dem Bild

1. 1Gemeinsamer Startpunkt: der Ursprung, an dem beide Pfeile beginnen.
2. 2Längerer Pfeil: seine Länge ist die Norm eines Vektors.
3. 3Kürzerer Pfeil: seine Länge ist die Norm des anderen Vektors.
4. 4Gebogener Bogen: der Winkel zwischen den beiden Pfeilen.
5. 5Schattierter Abschnitt entlang des längeren Pfeils: die Projektionslänge des kürzeren Pfeils auf den längeren.

Beispiele

• Einen Schlitten mit einem schräg gespannten Seil ziehen: Nur der Teil der Zugkraft entlang des Schlittenwegs bewegt ihn vorwärts.
• Ein Solarmodul, das von direktem Sonnenlicht weg gekippt ist, erhält weniger Energie, weil der Winkel die Projektion des Lichts verändert.

Quiz: Zwei Vektoren auf einem Gitter (Alter 16)

1. 1

   Wann ist das Skalarprodukt zweier vom Nullvektor verschiedener Vektoren gleich null?

   • Wenn sie gleich lang sind
   • Wenn sie in dieselbe Richtung zeigen
   • Wenn sie senkrecht zueinander stehen
2. 2

   Welche Formel ergibt den Kosinus des Winkels θ zwischen zwei Vektoren a und b?

   • cos θ = (a · b) / (|a| |b|)
   • cos θ = (|a| |b|) / (a · b)
   • cos θ = (a · b) / (|a| + |b|)
3. 3

   Was gibt das Skalarprodukt außer der Kombination der Vektorlängen und des Kosinus ihres Winkels noch an?

   • Den Abstand zwischen den beiden Pfeilspitzen
   • Die Länge der Projektion eines Vektors auf den anderen
   • Die Fläche des von den Vektoren gebildeten Parallelogramms

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