格子上の2つのベクトル

図の内容

1. 1共通の始点：2本の矢印が始まる原点。
2. 2長い方の矢印：その長さは一方のベクトルのノルム。
3. 3短い方の矢印：その長さはもう一方のベクトルのノルム。
4. 4曲線の弧：2本の矢印の間の角。
5. 5長い方の矢印に沿った色付き部分：短い方の矢印を長い方へ射影した長さ。

例

• 斜めに張ったロープでそりを引くとき、そりの進む向きに沿った引っ張りの成分だけがそりを前へ動かす。
• 直射日光から傾いた太陽電池パネルは、角度が光の射影を変えるため受け取るエネルギーが少なくなる。

クイズ：格子上の2つのベクトル（16歳）

1. 1

   2つの非零ベクトルについて、それらの内積が0になるのはどのようなときですか？

   • それらの長さが等しいとき
   • それらが同じ向きを指すとき
   • それらが垂直であるとき
2. 2

   2つのベクトル a と b のなす角 θ の余弦を与える式はどれですか？

   • cos θ = (a · b) / (|a| |b|)
   • cos θ = (|a| |b|) / (a · b)
   • cos θ = (a · b) / (|a| + |b|)
3. 3

   ベクトルの長さとそれらのなす角の余弦を組み合わせること以外に、内積は何を与えますか？

   • 2つの矢印の先端間の距離
   • 一方のベクトルの他方への射影の長さ
   • ベクトルが作る平行四辺形の面積

答えと解説はアプリにあります。このレッスンは無料の1週間を過ぎたため、クイズは定期購入に含まれます。