المساحة ذات الإشارة تحت المنحنى

17 سنة · الرياضيات

متاح للجميع حتى الاثنين، 16 نوفمبر

للاحتفاظ به، اطبعه ما دام متاحًا للجميع.

يجمع التكامل المحدد المساحة بين المنحنى ومحور السينات من x = a إلى x = b، لكن المساحة الواقعة تحت المحور تُحسب سالبة. لا حاجة إلى جمع الشرائح الرفيعة واحدة تلو الأخرى، بل نجد دالة أصلية F ونحسب F(b) − F(a).

في الصورة

الحد الأدنى a: نقطة بداية التكامل، وهي القيمة التي نعوّض بها في F(a)
الحد الأعلى b: نقطة نهاية التكامل، وهي القيمة التي نعوّض بها في F(b)
المنطقة فوق محور السينات: تُحسب مساحتها موجبة
المنطقة تحت محور السينات: تُحسب مساحتها سالبة وتُطرح من المجموع

أمثلة

في منحنى السرعة والزمن، يعطي التكامل الإزاحة الصافية للسيارة: السير إلى الأمام يضيف مسافة، والرجوع إلى الخلف يطرحها.
إذا كان معدل تدفق الماء في خزان موجبًا أثناء دخول الماء وسالبًا أثناء تصريفه، فإن التكامل يعطي التغير الصافي في الحجم.