رميات كثيرة ومتوسط ثابت

في الصورة

1. 1متوسطات رميات قليلة: نتائج متناثرة على نطاق واسع
2. 2متوسطات عدد كبير جدًا من الرميات: قمة ضيقة في المنتصف
3. 3القيمة المتوقعة: 3.5 لحجر نرد عادل
4. 4المتوسط التراكمي: تذبذبات كبيرة في البداية ثم استقرار عند القيمة المتوقعة

أمثلة

• لا يستطيع الكازينو التنبؤ بدورة روليت واحدة، لكن على مدى ملايين الرهانات يكون متوسط ربحه لكل رهان مطابقًا تقريبًا لما تحدده الاحتمالات.
• لا تعرف شركة التأمين أي سائق سيتعرض لحادث، لكن مع مليون سائق تصبح التكلفة المتوسطة للمطالبات متوقعة جدًا.

اختبار: رميات كثيرة ومتوسط ثابت (17 سنة)

1. 1

   تخيّل أن كثيرًا من الأشخاص يرمي كلٌّ منهم نردًا عادلًا ويحسب متوسطه الخاص. مقارنةً بمن يرمي النرد 10 مرات، كيف ستبدو متوسطات من يرميه 5000 مرة؟

   • أكثر تشتتًا، لأن الرميات الأكثر تعطي فرصًا أكثر لنتائج متطرفة
   • متشتتة بالقدر نفسه تقريبًا، لكنها متمركزة بدقة أكبر حول 3.5
   • متجمّعة بإحكام أكبر بكثير حول 3.5
2. 2

   ظهرت أرقام صغيرة على نرد عادل عدة مرات متتالية. ماذا يقول قانون الأعداد الكبيرة عن الرمية التالية؟

   • لا شيء: الرمية التالية عشوائية تمامًا مثل أي رمية أخرى
   • أصبح ظهور رقم كبير أرجح الآن، لموازنة الأرقام الصغيرة
   • أصبح ظهور رقم صغير أرجح، لأن النرد في سلسلة متتالية
3. 3

   ترمي نردًا عادلًا مرارًا وتحدّث المتوسط التراكمي بعد كل رمية. ماذا تتوقع أن ترى؟

   • يستمر في التأرجح بالقدر نفسه مهما كان عدد الرميات
   • يبقى قريبًا من 3.5 منذ الرميات الأولى
   • يتأرجح كثيرًا في البداية ثم يستقر قريبًا من 3.5

الإجابات مع شرحها موجودة في التطبيق. هذا الاختبار مجاني هناك ما دام الدرس ضمن أسبوع الوصول المجاني.