Mon Prof Augmenté
Kugeln springen über Stifte
Alter 18 · Mathematik
Eine Binomialverteilung B(n, p) zählt Erfolge in n unabhängigen Versuchen, jeder mit Erfolgswahrscheinlichkeit p. Ihr Erwartungswert ist np und ihre Varianz ist np(1-p).
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Alter 18: diese Woche frei zugänglich
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Treffer zählen auf dem Galtonbrett -
Die Energiebilanz der Erde und der Treibhauseffekt -
Wie die Erde warm bleibt
Auf dem Bild
- Oberer Messingstift: der erste Links-oder-rechts-Abprallpunkt
- Stahlkugel am Stift: ein unabhängiger Versuch mit zwei Ausgängen
- Senkrechter Schlitz unten: eine mögliche Gesamtzahl an Erfolgen
- Höchster mittlerer Haufen: die wahrscheinlichste Gesamtzahl, nahe bei np
- Flacherer Seitenhaufen: eine Gesamtzahl weiter von np entfernt, die die Streuung zeigt
Beispiele
- Eine Münze zehnmal werfen und die Zahl der Kopf zählen
- Zehn Freiwürfe werfen und die Treffer zählen
Das Wichtigste
- Für B(n, p) ist die erwartete Anzahl an Erfolgen np.
- Die Varianz ist np(1-p), also ist die Standardabweichung sqrt(np(1-p)).
Quiz: Kugeln springen über Stifte (Alter 18)
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In der Notation B(n, p), was stellt p dar?
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Wie viele Erfolge werden bei einer Binomialverteilung B(n, p) erwartet?
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Was ist die Varianz einer Binomialverteilung B(n, p)?
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