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Billes rebondissant sur des chevilles

18 ans · Mathématiques

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Une loi binomiale B(n, p) compte les succès lors de n essais indépendants, chacun de probabilité de succès p. Son espérance est np et sa variance est np(1-p).

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Sur l’image

  1. Cheville en laiton du haut : le premier point de rebond à gauche ou à droite
  2. Bille en acier sur la cheville : un essai indépendant à deux issues
  3. Fente verticale en bas : un total possible de succès
  4. Pile centrale la plus haute : le total le plus probable, proche de np
  5. Pile latérale plus basse : un total plus éloigné de np, montrant la dispersion

Exemples

  • Lancer une pièce dix fois et compter les faces
  • Tirer dix lancers francs et compter les paniers

À retenir

  • Pour B(n, p), le nombre attendu de succès est np.
  • La variance est np(1-p), donc l’écart-type est sqrt(np(1-p)).

Quiz : Billes rebondissant sur des chevilles (18 ans)

  1. Dans la notation B(n, p), que représente p ?

    • La probabilité de succès à chaque essai
    • Le nombre total de succès
    • Le nombre d’essais indépendants

  2. Pour une distribution binomiale B(n, p), quel est le nombre attendu de succès ?

    • n(1 - p)
    • np(1 - p)
    • np

  3. Pour une distribution binomiale B(n, p), quelle est la variance ?

    • sqrt(np(1 - p))
    • np(1 - p)
    • np

Les réponses, avec leur explication, sont dans l’application. Cette leçon est sortie de la semaine en accès libre : son quiz fait partie de l’abonnement.

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