Der Strahlensatz und die verschachtelten Dreiecke

Auf dem Bild

1. 1Gemeinsamer Punkt: Hier beginnen beide Strahlen und beide Dreiecke
2. 2Kurze Parallele: die dritte Seite des kleinen Dreiecks
3. 3Lange Parallele: gleiche Richtung, doppelt so lang wie die kurze
4. 4Schnitt auf halber Strecke: Die kurze Parallele schneidet den blauen Strahl auf halber Entfernung zur langen
5. 5Kleines Dreieck: gleiche Winkel wie das große, jede Seite halb so lang

Beispiele

• Die senkrechte Stütze in der Mitte einer Rutsche ist halb so hoch wie die Stütze oben
• Zur selben Zeit werfen ein Stab und ein Baum Schatten im selben Verhältnis wie ihre Höhen, so kann man den Baum messen

Quiz: Der Strahlensatz und die verschachtelten Dreiecke (9. Klasse)

1. 1

   Zwei Geraden gehen vom selben Punkt aus, und zwei parallele Geraden schneiden sie. Was gilt für die entstehenden Strecken?

   • Sie sind proportional: Dieselbe Multiplikationszahl verbindet zusammengehörige Strecken
   • Sie sind alle genau gleich lang
   • Jede lange Strecke ist die kurze plus dieselbe zusätzliche Länge
2. 2

   Wie verhalten sich in dieser Figur die Winkel des kleinen Dreiecks zu den Winkeln des großen Dreiecks?

   • Nur ein Winkel ist gleich, der am Ausgangspunkt
   • Es sind genau dieselben Winkel
   • Das große Dreieck hat größere Winkel, weil es größer ist
3. 3

   Eine Seite des großen Dreiecks ist 3-mal so lang wie die passende Seite des kleinen Dreiecks. Was gilt für die anderen Seiten des großen Dreiecks?

   • Jede ist ebenfalls 3-mal so lang wie die passende kleine Seite
   • Jede wird mit einer anderen Zahl multipliziert
   • Jede ist 3 Einheiten länger als die passende kleine Seite

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