Mon Prof Augmenté
Einen Baum mit seinem Schatten messen
9. Klasse · Mathematik
Frei zugänglich bis zum Mittwoch, 18. November
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Im rechtwinkligen Dreieck sind Sinus, Kosinus und Tangens Verhältnisse zweier Seitenlängen, die nur von der Größe eines spitzen Winkels abhängen. Kennt man einen Winkel und eine Seite, berechnet man eine weitere Seite, und kennt man zwei Seiten, findet man den Winkel.
Auf dem Bild
- Gegenkathete: die Höhe des Baums, dem Winkel gegenüber
- Ankathete: der Schatten, der am Winkel anliegt
- Hypotenuse: der Sonnenstrahl, die längste Seite, dem rechten Winkel gegenüber
- Spitzer Winkel: die Höhe der Sonne über dem Boden, mit tan = Höhe ÷ Schatten
Beispiele
- Eine Leiter lehnt an einer Wand: Aus Winkel und Leiterlänge folgt die erreichte Höhe, denn Höhe = Länge × sin(Winkel).
- Eine Rollstuhlrampe: Aus Höhe und waagerechter Länge folgt ihr Steigungswinkel, denn tan(Winkel) = Höhe ÷ Länge.
Das Wichtigste
- sin = Gegenkathete ÷ Hypotenuse, cos = Ankathete ÷ Hypotenuse, tan = Gegenkathete ÷ Ankathete.
- Diese Verhältnisse gelten nur im rechtwinkligen Dreieck und für einen seiner spitzen Winkel.
Quiz: Einen Baum mit seinem Schatten messen (9. Klasse)
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Was ist im rechtwinkligen Dreieck der Tangens eines spitzen Winkels?
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Wann kann man Sinus, Kosinus und Tangens als Verhältnisse von Seitenlängen verwenden?
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Welche Seite ist im rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse?
Die Antworten mit Erklärung stehen in der App. Dort ist dieses Quiz kostenlos, solange die Lektion in der freien Woche ist.
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