اللوغاريتم الطبيعي يعكس الدالة الأسية

في الصورة

1. 1المنحنى الأزرق الصاعد: النمو الأسي، الذي يرتفع بسرعة متزايدة
2. 2المنحنى البرتقالي: اللوغاريتم الطبيعي، يهبط قرب المحور الرأسي ثم يصعد ببطء
3. 3الخط القطري المتقطع: المستقيم y = x
4. 4النقطة السوداء على المحور الأفقي: النقطة (1، 0)، حيث ln x تساوي صفرًا

أمثلة

• الفائدة المركبة المستمرة: يعطي e^x الرصيد بعد x سنة، ويجد ln الزمن اللازم للوصول إلى هدف.
• التحلل الإشعاعي: يعطي e^{-kt} الكمية المتبقية، ويجد ln الزمن المنقضي.

اختبار: اللوغاريتم الطبيعي يعكس الدالة الأسية (17 سنة)

1. 1

   ما العلاقة بين ln x و e^x؟

   • هما دالتان عكسيتان لبعضهما.
   • هما دالتان متطابقتان.
   • ينموان بالوتيرة نفسها تمامًا.
2. 2

   كيف يرتبط منحنى y = ln x بمنحنى y = e^x؟

   • إنه الصورة المرآتية عبر الخط y = x.
   • إنه المنحنى نفسه مرفوعًا إلى أعلى.
   • إنه الصورة المرآتية عبر المحور x.
3. 3

   إذا كانت النقطة (a, b) على منحنى y = e^x، فما النقطة المقابلة لها على منحنى y = ln x؟

   • (b, a)
   • (a, -b)
   • (-a, b)

الإجابات مع شرحها موجودة في التطبيق. خرج هذا الدرس من أسبوع الوصول المجاني، لذلك أصبح اختباره ضمن الاشتراك.