曲线下的面积
18岁 · 数学
对于正值函数,它在两个界之间的积分等于函数图像与水平轴之间围成的面积。可以把它看成一个阴影区域,上边缘是曲线,两侧是两条竖直线。
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图中内容
- 曲线:正值函数的图像,它的高度决定区域形状。
- 阴影区域:两条界之间曲线下方的面积。
- 左侧竖直线:区间的下界。
- 右侧竖直线:区间的上界。
示例
- 根据速度随时间变化的速度—时间图得出行驶距离。
- 根据一天中变化的降雨强度得出收集到的水量。
要点
- 如果曲线保持在水平轴上方,积分给出正面积。
- 改变任一界都会改变阴影区域的宽度和大小。
测验:曲线下的面积(18岁)
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对于正值函数,两个界限之间的积分表示什么?
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如果曲线始终位于水平轴上方,积分的符号是什么?
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如果改变任意一个界限,阴影区域会发生什么?
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