Mon Prof Augmenté
Fläche unter einer Kurve
Alter 18 · Mathematik
Für eine positive Funktion ist das Integral zwischen zwei Grenzen die Fläche zwischen ihrem Graphen und der horizontalen Achse. Man kann sie als schraffierten Bereich sehen, dessen obere Kante die Kurve und dessen Seiten zwei senkrechte Linien sind.
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Alter 18: diese Woche frei zugänglich
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Auf dem Bild
- Die Kurve: der Graph der positiven Funktion, deren Höhe den Bereich formt.
- Der schraffierte Bereich: die Fläche unter der Kurve zwischen den beiden Grenzen.
- Die linke senkrechte Linie: die untere Grenze des Intervalls.
- Die rechte senkrechte Linie: die obere Grenze des Intervalls.
Beispiele
- Zurückgelegte Strecke aus einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm bei wechselnder Geschwindigkeit.
- Gesammeltes Wasser aus einer Regenrate, die sich im Tagesverlauf ändert.
Das Wichtigste
- Wenn die Kurve über der horizontalen Achse bleibt, ergibt das Integral eine positive Fläche.
- Das Ändern einer Grenze verändert Breite und Größe des schraffierten Bereichs.
Quiz: Fläche unter einer Kurve (Alter 18)
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Was stellt für eine positive Funktion das Integral zwischen zwei Grenzen dar?
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Wenn die Kurve über der horizontalen Achse bleibt, welches Vorzeichen hat das Integral?
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Was passiert mit der schattierten Fläche, wenn eine der Grenzen geändert wird?
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