在高尔顿板上数成功次数

图中内容

1. 1漏斗：每放下一颗钢珠，就完成一整组 n 次试验
2. 2钉子：一次伯努利试验，钢珠向右弹（成功，概率 p）或向左弹（失败，概率 1−p）
3. 3中间的格子：最高的一堆位于期望 np 处
4. 4外侧的格子：矮矮的一堆显示结果的离散程度，用方差 np(1−p) 来衡量

示例

• 把一枚均匀硬币抛 10 次并数正面次数：X ~ B(10, 0.5)，期望为 5，方差为 2.5。
• 一名罚球命中率 70% 的篮球运动员投 20 次：平均命中 14 次，方差为 4.2。

测验：在高尔顿板上数成功次数（18岁）

1. 1

   随机变量 X 服从 B(20, 0.3)。它的均值和方差分别是多少？

   • 均值 6，方差 4.2
   • 均值 14，方差 4.2
   • 均值 6，方差 1.8
2. 2

   下列哪种情况不适用二项分布模型？

   • 将一颗均匀骰子掷 10 次，数出现六点的次数
   • 将一枚均匀硬币抛 8 次，数正面朝上的次数
   • 从一副扑克牌中不放回地依次抽 5 张，数红心的张数
3. 3

   对于 X ~ B(n, p)，结果集中在哪个值附近？

   • np(1−p)
   • n/2
   • np

答案和讲解都在应用里。这节课还在免费的一周内，在应用里可以免费做这个测验。