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Zwei Arten zu wachsen

Alter 16 · Mathematik

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Bei einer arithmetischen Folge wird in jedem Schritt dieselbe feste Menge addiert, daher wachsen die Werte geradlinig. Bei einer geometrischen Folge wird in jedem Schritt mit demselben Faktor multipliziert, daher wachsen die Werte immer schneller.

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Auf dem Bild

  1. Der erste Stab in der vorderen Reihe: die Anfangshöhe.
  2. Der letzte Stab in der vorderen Reihe: die Höhe, die durch gleiche feste Zuwächse erreicht wird.
  3. Der erste Stab in der hinteren Reihe: die Anfangshöhe, die der vorderen Reihe entspricht.
  4. Der letzte Stab in der hinteren Reihe: die Höhe, die durch wiederholte Verdopplung erreicht wird.

Beispiele

  • Jede Woche 10 € mehr sparen
  • Eine Bevölkerung, die sich jedes Jahr verdoppelt

Das Wichtigste

  • Arithmetische Veränderung addiert eine konstante Menge; geometrische Veränderung multipliziert mit einem konstanten Faktor.
  • Geometrisches Wachstum überholt arithmetisches Wachstum, wenn der Faktor größer als 1 ist.

Quiz: Zwei Arten zu wachsen (Alter 16)

  1. Welche Veränderung beschreibt eine arithmetische Folge?

    • Bei jedem Schritt denselben festen Betrag addieren
    • Bei jedem Schritt mit demselben festen Faktor multiplizieren
    • Bei jedem Schritt einen anderen Betrag addieren

  2. Welche Veränderung beschreibt eine geometrische Folge?

    • Bei jedem Schritt denselben festen Betrag subtrahieren
    • Bei jedem Schritt mit demselben festen Faktor multiplizieren
    • Bei jedem Schritt denselben festen Betrag addieren

  3. Wann überholt geometrisches Wachstum das arithmetische Wachstum?

    • Wenn die feste Addition größer als 1 ist
    • Wenn der Multiplikationsfaktor größer als 1 ist
    • Wenn beide Folgen beim gleichen Wert beginnen

Die Antworten mit Erklärung stehen in der App. Diese Lektion hat die freie Woche verlassen, ihr Quiz gehört deshalb zum Abo.

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