Einen Vektor strecken und umdrehen

Auf dem Bild

1. 1Der Vektor u: der Ausgangspfeil, 2 Kästchen nach rechts und 1 nach oben
2. 22u: gleiche Richtung, gleiche Orientierung, doppelt so lang
3. 3−2u: doppelt so lang, auf einer parallelen Geraden, in Gegenrichtung
4. 4Die gemeinsame Gerade: u und 2u liegen auf ihr, also sind sie kollinear

Beispiele

• Ein Radfahrer verdoppelt auf gerader Straße sein Tempo: Der Geschwindigkeitsvektor behält seine Richtung und wird doppelt so lang.
• Ein Auto fährt rückwärts eine Straße entlang: Seine Geschwindigkeit zeigt entlang derselben Straße in die andere Richtung, wie bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl.

Quiz: Einen Vektor strecken und umdrehen (Alter 15)

1. 1

   Ein Vektor u wird mit −3 multipliziert. Wie verhält sich die Länge von −3u zur Länge von u?

   • Sie ist 3-mal so groß
   • Sie ist ein Drittel so groß
   • Sie ist gleich, der Vektor ist nur umgedreht
2. 2

   Wenn k eine negative Zahl ist, in welche Richtung zeigt k·u im Vergleich zu u?

   • In die entgegengesetzte Richtung von u
   • In dieselbe Richtung wie u
   • Senkrecht zu u
3. 3

   Sind die Vektoren u und −5u kollinear?

   • Ja, weil u und k·u immer auf derselben Geraden oder auf parallelen Geraden liegen
   • Nein, weil sie in entgegengesetzte Richtungen zeigen
   • Nur wenn sie genau auf derselben Geraden liegen

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