切线揭示斜率

图中内容

1. 1蓝色曲线是函数 f(x) 的图像。
2. 2红点是曲线上选定的点 (a, f(a))。
3. 3橙色切线在红点处与曲线相切，并沿着曲线在该处的方向延伸。
4. 4绿色三角形沿切线测量竖直升高与水平前进之比，这个比值就是导数 f'(a)。

示例

• 汽车的速度表显示的是行驶距离对时间在那一瞬间的导数。
• 山路在你自行车轮下那一点的陡峭程度，就是道路剖面在该点切线的斜率。

测验：切线揭示斜率（16岁）

1. 1

   函数在某一点的导数告诉你什么？

   • 曲线恰好在该点处有多陡
   • 曲线在一整个区间上的平均陡峭程度
   • 曲线在该点处有多高
2. 2

   要求曲线上某一点的导数，你要用哪条直线？

   • 经过该点和曲线上更远处另一点的直线
   • 在该点恰好与曲线相切并沿着曲线方向的直线
   • 在该点与曲线垂直相交的直线
3. 3

   在某一点，切线每向右移动 2 个单位就上升 6 个单位。该点的导数是多少？

   • 1/3
   • 12
   • 3

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