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切线揭示斜率
函数在某一点的导数告诉你曲线在那个位置有多陡。做法是画出在该点恰好与曲线相切的直线，然后测量这条直线的斜率。
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图中内容
- 蓝色曲线是函数 f(x) 的图像。
- 红点是曲线上选定的点 (a, f(a))。
- 橙色切线在红点处与曲线相切，并沿着曲线在该处的方向延伸。
- 绿色三角形沿切线测量竖直升高与水平前进之比，这个比值就是导数 f'(a)。
示例
- 汽车的速度表显示的是行驶距离对时间在那一瞬间的导数。
- 山路在你自行车轮下那一点的陡峭程度，就是道路剖面在该点切线的斜率。
要点
- f'(a) 等于 x = a 处切线的斜率。
- 导数为正表示曲线上升，为负表示下降，为零表示切线水平，就像在山顶一样。
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