La tangente révèle la pente

La dérivée d’une fonction en un point indique à quel point sa courbe est raide exactement à cet endroit. On la trouve en traçant la droite qui touche juste la courbe en ce point, puis en mesurant la pente de cette droite.

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Sur l’image

La courbe bleue est la représentation graphique d’une fonction f(x).
Le point rouge est le point choisi (a, f(a)) sur la courbe.
La tangente orange touche la courbe au point rouge et suit sa direction à cet endroit.
Le triangle vert mesure la montée divisée par l’avancée le long de la tangente, et ce rapport est la dérivée f'(a).

Exemples

Le compteur de vitesse d’une voiture affiche la dérivée de la distance parcourue par rapport au temps à cet instant précis.
La raideur d’une route de montagne juste sous la roue de ton vélo est la pente de la tangente au profil de la route à cet endroit.

À retenir

f'(a) est égal à la pente de la tangente en x = a.
Une dérivée positive signifie que la courbe monte, une dérivée négative qu’elle descend, et une dérivée nulle donne une tangente horizontale, comme au sommet d’une colline.