Mon Prof Augmenté
Die Tangente zeigt die Steigung
Alter 16 · Mathematik
Die Ableitung einer Funktion an einer Stelle sagt dir, wie steil ihr Graph genau dort ist. Man findet sie, indem man die Gerade zeichnet, die den Graphen in diesem Punkt gerade berührt, und deren Steigung misst.
Dieses Bild gehört zur vollständigen Bibliothek
Jede Lektion ist nach ihrer Veröffentlichung 7 Tage lang frei zugänglich. Diese erschien am 11. September 2026: Ihr Text bleibt hier lesbar, ihr Bild öffnet sich mit einem Abonnement.
Tarife ansehen, ab 0,99 € pro Woche
Die App ist kostenlos. Ein Abonnement öffnet alle Lektionen, in allen Klassenstufen.
Alter 16: diese Woche frei zugänglich
Alter 16: alle Lektionen ansehen
Auf dem Bild
- Die blaue Kurve ist der Graph einer Funktion f(x).
- Der rote Punkt ist der gewählte Punkt (a, f(a)) auf dem Graphen.
- Die orange Tangente berührt den Graphen im roten Punkt und verläuft dort in seiner Richtung.
- Das grüne Steigungsdreieck teilt den Höhenunterschied durch die Breite entlang der Tangente, und dieses Verhältnis ist die Ableitung f'(a).
Beispiele
- Der Tacho eines Autos zeigt die Ableitung der zurückgelegten Strecke nach der Zeit in genau diesem Moment.
- Wie steil eine Bergstraße direkt unter deinem Fahrradreifen ist, entspricht der Steigung der Tangente an das Straßenprofil an dieser Stelle.
Das Wichtigste
- f'(a) ist gleich der Steigung der Tangente bei x = a.
- Eine positive Ableitung heißt, der Graph steigt, eine negative, er fällt, und null bedeutet eine waagerechte Tangente, wie auf einem Hügelgipfel.
Quiz: Die Tangente zeigt die Steigung (Alter 16)
-
Was sagt dir die Ableitung einer Funktion an einer Stelle?
-
Welche Gerade benutzt du, um die Ableitung in einem Punkt einer Kurve zu bestimmen?
-
In einem bestimmten Punkt steigt die Tangente um 6 Einheiten, wenn sie 2 Einheiten nach rechts geht. Wie groß ist die Ableitung in diesem Punkt?
Die Antworten mit Erklärung stehen in der App. Diese Lektion hat die freie Woche verlassen, ihr Quiz gehört deshalb zum Abo.
Kostenlose App, Abonnement optional
App Store Google Play
In der App weitermachen
Mindestens eine neue bebilderte Lektion von Montag bis Freitag für die Klassenstufe Ihres Kindes, mit Quiz und einer Erinnerung um 18:15 Uhr.
Die Lehrkraft Ihres Kindes nutzt My Enhanced Teacher noch nicht?
Davon erzählen
